Question

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3}{x}$-ax在（0，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3}{x}$-ax在（0，+∞）上遞增，
則f′（x）≥0恒成立，
即x²+$\frac{3}{{x}^{2}}$-a≥0即，x²+$\frac{3}{{x}^{2}}$≥a，
當(dāng)x＞0時(shí)，x²+$\frac{3}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{{x}^{2}•\frac{3}{{x}^{2}}}$=2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)x²=$\frac{3}{{x}^{2}}$時(shí)，取等號，
故a≤2$\sqrt{3}$，
故答案為：（-∞，2$\sqrt{3}$]

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．