Question

18．命題p：?x∈R，x²+mx+1≥0；命題q：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p為真，求出-2≤m≤2，命題q為真，求出 0＜m＜2，利用“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，
推出p是真命題且q是假命題，或p是假命題且q是真命題，求解即可．

解答 解：命題p：?x∈R，x²+mx+1≥0為真，∴△=m²-4≤0⇒-2≤m≤2…（3分）
命題q為真，即方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴0＜m＜2…（6分）
又∵“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，
∴p是真命題且q是假命題，或p是假命題且q是真命題，…（7分），
或$\left\{\begin{array}{l}m＜-2或m＞2\\ 0＜m＜2\end{array}\right.$…（11分）
∴m的取值范圍是[-2，0]∪{2}…（12分）

點(diǎn)評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．