6．證明：當x＞0時，sinx＜x．

分析 設(shè)y=x-sinx，求導(dǎo)數(shù)，確定當x＞0時，y=x-sinx是增函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 證明：設(shè)y=x-sinx，則y′=1-cosx≥0．
∴當x＞0時，y=x-sinx是增函數(shù)，x=0時，0-sin0=0，
∴y=x-sinx＞0，
∴當x＞0時，sinx＜x．

點評 本題考查綜合法，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx+1
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．陽澄湖大閘蟹的上市規(guī)格為：特級雄蟹≥200g，雄蟹≥150g，一級雄蟹≥150g，雌蟹≥125g；二級雄蟹≥125g，雌蟹≥100g．現(xiàn)從某批上市的大閘蟹中隨機抽取100只，得到的數(shù)據(jù)如下：
 雄蟹雌蟹 
 等級 特級一級 二級 特級 一級 二級 
 只數(shù) 30 a10 20 10 b
（1）根據(jù)雌雄按分層抽樣的方法從這100只大閘蟹中抽取20只，若雌蟹有8只，求a，b的值；
（2）按樣本估計總體的方法從這批上市的大閘蟹中有放回地隨機抽取3只，記特級雄蟹的只數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)不等式f（x）≥0的解集為[1，2]，不等式 g（x）≥0的解集為∅，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}$＞0的解集是（-∞，1）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．各頂點都在一個球面上的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）高為2，體積為8，則這個球的表面積是（　　）
A．16πB．12πC．10πD．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的．
③設(shè)A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|-|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條．
⑤過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$，則動點P的軌跡為橢圓
其中真命題的序號為①②④（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．命題p：?x∈R，x2+mx+1≥0；命題q：方程$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{2}=1$表示焦點在y軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知集合A={（x，y|x2+$\frac{y^2}{3}$＞1}，B={（x，y）|y-x＞2}，則“點P∈A”是“點P∈B”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ax3-2x-lnx，a∈R
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=b，求a+b的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（3）若不等式|f（x）+2（x+a）|≥1對任意x∈（0，1]都成立，求a的取值范圍．

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