Question

7．設函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上為增函數(shù)，又f（1）=0，則函數(shù)F（x）=f（x）•xln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$的圖象在x軸上方時x的取值范圍是（　　）

• A． （-1，0）∪（1，+∞）
• B． （-∞，-1）∪（0，1）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉化，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，
∴對應的圖象如圖：
∵ln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$＜0，
∴由F（x）=f（x）•xln$\frac{e}{\sqrt{3}+1}$＞0，
得f（x）•x＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
即0＜x＜1或x＜-1，
即不等式的解集為（-∞，-1）∪（0，1），
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應用．