Question

8．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$，則$\overrightarrow{{A_1}B}$可用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示為$\overrightarrow{{A_1}B}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的線性運(yùn)算，即可用$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$表示出$\overrightarrow{{A_1}B}$．

解答 解：如圖所示，
三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{C{C_1}}=\overrightarrow c$，
所以$\overrightarrow{{A_1}B}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{{C}_{1}C}$-$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$
=-$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{{CC}_{1}}$
=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．
故答案為：-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的線性表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．