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已知橢圓的一個焦點將長軸分成2：1的兩個部分，且經過點（-3
2
，4），求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用橢圓的一個焦點將長軸分成2：1的兩個部分，求出a=3c，b=2
2
c，設出橢圓方程，代入點（-3
2
，4），即可求橢圓的標準方程．
解答： 解：由題意，
a+c
a-c
=
2
1
，∴a=3c，∴b=2
2
c，
設橢圓方程為
x2
9c2
+
y2
8c2
=1，代入點（-3
2
，4），可得c=2，
∴橢圓方程為
x2
36
+
y2
32
=1；
同理可得橢圓方程為
4y2
145
+
9x2
290
=1．
點評：本題考查橢圓的方程，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x+1
+
2-x
的定義域是（　　）
A、[-1，+∞）
B、[2，+∞）
C、[-1，2]
D、（-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在對數函數y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正確的是（　　）
①定義域是（0，+∞）、值域是R．
②圖象必過點（1，0）．
③當0＜a＜1時，在（0，+∞）上是減函數；當a＞1時，在（0，+∞）上是增函數．
④對數函數既不是奇函數，也不是偶函數．
A、①②B、②③
C、①②④D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函數f2（x）+cos2（π+x）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，α∈[0，
π
2
]，求f（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的圖象的對稱軸完全相同，當x∈[0，
π
2
]時，求出f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接A1C，BD．
（1）求三棱錐A1-BCD的體積．
（2）求證：A1C⊥BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=4
3
x的焦點F恰好是該橢圓的一個焦點．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓的左頂點A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點，滿足
AM
•
AN
=0，當點M在橢圓上運動時，直線MN是否經過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）若a=0，F（x）=f（x）-g（x），求函數F（x）的極值點及相應的極值；
（Ⅱ）若對于任意x2＞0，存在x1滿足x1＜x2且g（x1）=f（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為
3
4
．
（1）求拋物線C的方程．
（2）是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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