已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成2：1的兩個(gè)部分，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3
2
，4），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成2：1的兩個(gè)部分，求出a=3c，b=2
2
c，設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)（-3
2
，4），即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由題意，
a+c
a-c
=
2
1
，∴a=3c，∴b=2
2
c，
設(shè)橢圓方程為
x2
9c2
+
y2
8c2
=1，代入點(diǎn)（-3
2
，4），可得c=2，
∴橢圓方程為
x2
36
+
y2
32
=1；
同理可得橢圓方程為
4y2
145
+
9x2
290
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1
+
2-x
的定義域是（　　）
A、[-1，+∞）
B、[2，+∞）
C、[-1，2]
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）中，下列描述正確的是（　�。�
①定義域是（0，+∞）、值域是R．
②圖象必過(guò)點(diǎn)（1，0）．
③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)a＞1時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．
④對(duì)數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
A、①②B、②③
C、①②④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（π-x），x∈R．
（1）求函數(shù)f2（x）+cos2（π+x）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，α∈[0，
π
2
]，求f（α-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-
π
6
），（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+θ）+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求出f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，連接A1C，BD．
（1）求三棱錐A1-BCD的體積．
（2）求證：A1C⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線(xiàn)y2=4
3
x的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作兩條弦AM、AN分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，滿(mǎn)足
AM
•
AN
=0，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)MN是否經(jīng)過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）若a=0，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意x2＞0，存在x1滿(mǎn)足x1＜x2且g（x1）=f（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為
3
4
．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程．
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)MQ與拋物線(xiàn)C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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