Question

19．隨著人們社會(huì)責(zé)任感與公眾意識(shí)的不斷提高，越來越多的人成為了志愿者．某創(chuàng)業(yè)園區(qū)對(duì)其員工是否為志愿者的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，在隨機(jī)抽取的10位員工中，有3人是志愿者．
（Ⅰ）在這10人中隨機(jī)抽取4人填寫調(diào)查問卷，求這4人中恰好有1人是志愿者的概率P₁；
（Ⅱ）已知該創(chuàng)業(yè)園區(qū)有1萬多名員工，從中隨機(jī)調(diào)查1人是志愿者的概率為$\frac{3}{10}$，那么在該創(chuàng)業(yè)園區(qū)隨機(jī)調(diào)查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P₂；
（Ⅲ）該創(chuàng)業(yè)園區(qū)的A團(tuán)隊(duì)有100位員工，其中有30人是志愿者．若在A團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查4人，則其中恰好有1人是志愿者的概率為P₃．試根據(jù)（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P₁和P₂的值，寫出P₁，P₂，P₃的大小關(guān)系（只寫結(jié)果，不用說明理由）．

Answer 1

分析 由條件利用古典概率計(jì)算公式、以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得所求事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）${P_1}=\frac{C_3^1•C_7^3}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{2}$，
所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）${P_2}=C_4^1{（\frac{3}{10}）^1}•{（\frac{7}{10}）^3}=0.4116$，
所以這4人中恰好有1人是志愿者的概率為 0.4116．
（Ⅲ）由于A團(tuán)隊(duì)中，每個(gè)人是志愿者的概率為$\frac{3}{10}$，P₃ =${C}_{4}^{1}$•$\frac{3}{10}$${（\frac{7}{10}）}^{3}$=0.4116，
P₁＞P₃=P₂ ．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查古典概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．