Question

1．某教育網(wǎng)站舉行智力競猜活動，某班N名學(xué)生參加了這項(xiàng)活動，競猜成績分成六組：第一組[1.5，5.5），第二組：[5.5，9.5），第三組[9.5，13.5），第四組[13.5，17.5），第五組[17.5，21.5），第六組[21.5，25.5]．得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）若成績在[1.5，5.5）內(nèi)的頻數(shù)為2，求N，a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從成績在第四、五、六組的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求恰有一人在第五組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出第一組的頻率為0.1，由此能求出a．
（Ⅱ）第四、五、六組分別有6，4，2，從而得到抽樣比為$\frac{1}{2}$，從而第四組抽取3人，第五組抽取2人，第六組抽取1人，由此能求出從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，恰有一人在第五組的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知：
第一組的頻率為0.1，∴$N=\frac{2}{0.1}$=20，
又由已知（0.025×3+0.05×2+a）×4=1，解得a=0.075．
（Ⅱ）第四、五、六組分別有6，4，2，
∵$\frac{6}{6+4+2}$=$\frac{1}{2}$，
∴第四組抽取的人數(shù)為6×$\frac{1}{2}$=3人，
第五組抽取的人數(shù)為4×$\frac{1}{2}$=2人，
第六組抽取的人數(shù)為2×$\frac{1}{2}$=1人，
設(shè)第四組抽取的三人為（A₁，A₂，A₃），第五組抽取的二人為（B₁，B₂），第六組抽取的人數(shù)為（C₁），
從這六人中隨機(jī)選取2人，共有${C}_{6}^{2}=15$種情況，
其中恰有一人在第五組的情況有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共8種情況，
∴恰有一人在第五組的概率為：P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．