Question

12．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料分析后有如表數(shù)據(jù)：

月     份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量x千件	2	3	4	3	4	5
單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷產(chǎn)量與單位成本是否線性相關(guān)．
（2）求單位成本y與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（其中結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n\overline x}}^2}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline$x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)．
（2）做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，代入關(guān)于b的公式，求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，得到方程．

解答 解：（1）根據(jù)所給的六組數(shù)據(jù)寫出六個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，
觀察散點(diǎn)圖呈帶狀分布，知產(chǎn)量與單位成本是線性相關(guān)

（2）x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，

$\overline x=\frac{21}{6}，\overline y=71，\sum_{i=1}^6{x_i^2}=79，\sum_{i=1}^6{{x_i}{y_i}}=1481$，
代入公式得：$\widehat$=$\frac{1481-6×\frac{21}{6}×71}{79-6{×（\frac{21}{6}）}^{2}}$≈-1.82，
$\widehat{a}$=71-（-1.82）×$\frac{21}{6}$≈77.37，
故線性回歸方程為：$\hat{y}$=77.37-1.82x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求解，本題解題的關(guān)鍵是正確求解線性回歸方程的系數(shù)，這里的運(yùn)算比較麻煩，容易出錯(cuò)．