4．已知f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2-3x+1，設(shè)g（x）=$\frac{f′（x）}{{e}^{x}}$，求函數(shù)g（x）的極值．

分析 求出f（x）的導數(shù)，得到g（x）的表達式，求出g（x）的導數(shù)，從而求出g（x）的極值點，求出g（x）的極值即可．

解答 解：∵f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2-3x+1，
∴f′（x）=3x2-3x-3，
∴g（x）=$\frac{f′（x）}{{e}^{x}}$=$\frac{3{（x}^{2}-x-1）}{{e}^{x}}$，
∴函數(shù)g′（x）=$\frac{-3x（x-3）}{{e}^{x}}$，
令g′（x）=0，解得：x=0，3
∴g（0），g（3）是函數(shù)的極值，
∴g（x）極小值=g（0）=-3，g（x）極大值=g（3）=$\frac{15}{{e}^{3}}$．

點評 本題考查了導數(shù)應(yīng)用，函數(shù)的極值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知直線l1：mx-y+1-4m=0（m∈R），l2：3x-4y-21=0．圓C滿足條件：①經(jīng)過點P（3，5）；②當m=0時，被直線l1平分；③與直線l2相切．
（1）求圓C的方程；
（2）對于m∈R，求直線l1與圓C相交所得的弦長為整數(shù)的弦共有幾條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某幼兒園小班、中班、大班的學生數(shù)分別為90、90、120，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該幼兒園三個班的學生中抽取容量為50的樣本，則大班抽取的學生數(shù)為20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的表面積為（　�。�
A．14+6$\sqrt{5}$B．28+6$\sqrt{5}$C．28+12$\sqrt{5}$D．36+12$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-3，x，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x-y=-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=4x3+bx2+ax+5在x=$\frac{3}{2}$，x=-1處有極值
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)在[-1，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若函改數(shù)y=x3-ax2-x+6在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．a≥1B．-1＜a＜0C．a＜0D．0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．給出如下四個命題：
①命題p：?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0-1＜0，則非p：?x∉R，x2+x-1≥0；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③四個實數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；
④在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$”的充分不必要條件
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=（log2a）x是減函數(shù)，則a的取值范圍是a∈（1，2）．

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