Question

12．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x²+y²=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析 （1）列格可知，所有的點(diǎn)P坐標(biāo)（m，n）共計36個，其中滿足x+y=7的有6個，由此求得P點(diǎn)在直線x+y=7上的概率．
（2）用列舉法求得在圓x²+y²=25內(nèi)的點(diǎn)P13個，在圓上的點(diǎn)P有2個，可得共有15個點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外，用1減去點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上的概率，即得所求；
（3）分類討論求得這三條線段能圍成等腰三角形的共有14種，而所有的情況共有6×6=36種，由此可得這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

解答 解：（1）列表如下；

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表格可知，所有的點(diǎn)P坐標(biāo)（m，n）共計36個，其中滿足x+y=7的有6個，
所以P點(diǎn)在直線x+y=7上的概率為$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$；   
（2）在圓x²+y²=25內(nèi)的點(diǎn)P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共計13個，
在圓上的點(diǎn)P有（3，4），（4，3），共計2個，
上述共有15個點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，可得點(diǎn)P在圓x²+y²=25外的概率為
 1-$\frac{15}{36}$=$\frac{7}{12}$；
（3）當(dāng)m=n時，它們可以都等于3、4、5、6，共計4種；
  當(dāng)m=5時，n=1，2，3，4，6，共計5種；
n=5時，m=1，2，3，4，6，共計5種．
綜上，這三條線段能圍成等腰三角形的共有4+5+5=14種．
而所有的情況共有6×6=36種，
∴這三條線段能圍成等腰三角形的概率為P=$\frac{14}{36}$=$\frac{7}{18}$．

點(diǎn)評 本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用問題，也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用問題，是綜合性題目．