Question

11．函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2cos（3x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的周期．

解答 解：函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）+2cos（3x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{5}$[$\frac{\sqrt{5}}{5}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）]
=$\sqrt{5}$sin（3x+$\frac{π}{4}$+θ）．其中tanθ=2．
函數(shù)的周期為：$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．