Question

1．已知平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x+2y-4≤0\end{array}\right.$恰好被面積最小的圓C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其內(nèi)部所覆蓋．
（1）作出該不等式組所確定的平面區(qū)域試，并求圓C的方程．
（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B，滿足CA⊥CB，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）作平面區(qū)域，從而可得C（2，1），r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，從而解得；
（2）由題意作圖，從而可得CB∥x軸，從而解得B（2+$\sqrt{5}$，1）或B（2-$\sqrt{5}$，1）；從而解得．

解答 解：（1）、作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可知，
點C（2，1），r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=5；
（2）由題意作圖如右圖，
結(jié)合圖象可知，CB∥x軸，
故由（x-2）²+（1-1）²=5解得，
x=2+$\sqrt{5}$或x=2-$\sqrt{5}$；
故B（2+$\sqrt{5}$，1）或B（2-$\sqrt{5}$，1）；
故l的方程為y-1=x-2-$\sqrt{5}$或y-1=x-2+$\sqrt{5}$；
即x-y-1-$\sqrt{5}$=0或x-y-1+$\sqrt{5}$=0．

點評 本題考查了學生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應用．