Question

13．求方程6sin²x-4sin2x=-1，x∈[0，π]的解集．

Answer 1

分析 將方程化為（7sinx-cosx）（sinx-cosx）=0，求出sinx與cosx的關(guān)系即可tanx的值，從而求出原方程的解集．

解答 解：方程6sin²x-4sin2x=-1可化為：
6sin²x-8sinxcosx+1=0，
即7sin²x-8sinxcosx+cos²x=0，
即（7sinx-cosx）（sinx-cosx）=0；
解得7sinx=cosx或sinx=cosx，
即tanx=$\frac{1}{7}$或tanx=1；
又x∈[0，π]，
所以x=arctan$\frac{1}{7}$或x=$\frac{π}{4}$，
所以原方程的解集為{arctan$\frac{1}{7}$，$\frac{π}{4}$}．

點評 題考查三角函數(shù)恒等變換，變形并分解因式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題目．