Question

3．在△ABC中，若BC=3，∠A=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，則∠C的大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{ACsinA}{BC}$=$\frac{1}{2}$，由大邊對(duì)大角可得0＜B＜$\frac{π}{3}$，即可解得B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值．

解答 解：∵BC=3，∠A=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{ACsinA}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∵AC＜BC，由大邊對(duì)大角可得：0＜B＜$\frac{π}{3}$，
∴B=$\frac{π}{6}$，
∴C=π-A-B=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，求B的值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．