Question

5．以下四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是1．
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上為減函數(shù)；
③存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

Answer 1

分析 ①利用否命題的定義即可判斷出正誤；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上不為單調(diào)函數(shù)，即可判斷出；
③存在正實(shí)數(shù)a=b=2，使得lg（a+b）=lga+lgb，即可判斷出正誤；
④在△ABC中，利用正弦定理可得A＜B?a＜b?sinA＜sinB，即可判斷出正誤．

解答 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，因此不正確；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上不為單調(diào)函數(shù)，不正確；
③存在正實(shí)數(shù)a=b=2，使得lg（a+b）=lga+lgb，是真命題；
④在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB，因此A＜B是sinA＜sinB的充要條件，不正確．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、正弦定理、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．