14．已知函數(shù)y=${（\frac{2}{3}）}^{{x}^{2}-6x+11}$，求函數(shù)的定義域、值域．

分析 由函數(shù)有意義可知x2-6x+11∈R，故x∈R；求出x2-6x+11的范圍根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域．

解答 解：由函數(shù)有意義可得x∈R，∴函數(shù)的定義域為R．
令t=x2-6x+11，則t=（x-3）2+2≥2，
∵y=（$\frac{2}{3}$）t是減函數(shù)，∴y≤（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{4}{9}$．又∵（$\frac{2}{3}$）t＞0，∴0＜y≤$\frac{4}{9}$．
∴函數(shù)的值域是（0，$\frac{4}{9}$]．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次函數(shù)的最值，常利用函數(shù)的單調(diào)性求最值．屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下列五種說法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②在△ABC中，已知$\frac{cosA}{a}=\frac{cosB}=\frac{cosC}{c}$，則∠A=60°；
③a，b，c為實數(shù)，ac2＞bc2是a＞b的充要條件；
④若a＞0，b＞0，a+b=2，則a2+b2≥2；
⑤在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A=$\frac{π}{3}$．
正確的序號有①②④．

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5．以下四個命題中正確的個數(shù)是1．
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上為減函數(shù)；
③存在正實數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），則$\frac{a-1}$的取值范圍（　　）
A．（-$\sqrt{2}$，-1）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．用語言敘述：
（1）怎樣由函數(shù)y=f（x）的圖象得到f（2x）的圖象？
（2）怎樣由y=2x的圖象得到y(tǒng)=log2（x+1）的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知${C}_{n}^{3}$=${A}_{n}^{2}$，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．從6名學(xué)生中選出2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理課代表的選法有（　�。�
A．10種B．15種C．30種D．45種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．與圓x2+y2-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程為（　　）
A．（x-2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$B．（x+2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$C．（x+2）2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$D．（x-2）2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若m⊥α，m?β，則α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
④若m∥α，α⊥β，則m⊥β．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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