17．給出下列四個命題：
（1）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β；
（2）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β；
（3）如果平面α內(nèi)的一直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥β；     
（4）若m⊥α，m⊥β．則α⊥β．其中正確的是（3）（填序號）

分析 直接利用空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系逐一核對四個命題得答案．

解答 解：（1）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β，錯誤，如圖：
（2）如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β，錯誤，如右圖：
（3）由面面垂直的判定定理可知，如果平面α內(nèi)的一直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α⊥β，（3）正確；     
（4）若m⊥α，m⊥β．則α∥β，（4）錯誤．
故答案為：（3）．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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8．為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團(tuán)組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與．志愿者的工作內(nèi)容有兩類：1．到各班做宣傳，倡議同學(xué)們積極捐獻(xiàn)冬衣；2．整理、打包募捐上來的衣物．每位志愿者根據(jù)自身實(shí)際情況，只參與其中的某一項(xiàng)工作．相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
到班級宣傳整理、打包衣物總計
男生121224
女生81826
總計203050
（Ⅰ）據(jù)此統(tǒng)計，你是否認(rèn)為志愿者對工作的選擇與其性別有關(guān)？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在從參與整理、打包衣物工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人．那么至少有一人是女生的概率是多少？
參考公式：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

P（X2≥k0）0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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5．以下四個命題中正確的個數(shù)是1．
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上為減函數(shù)；
③存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，
（1）求證：PC⊥面BED．
（2）若BE=$\frac{1}{3}$a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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2．設(shè)f（x）=|1-x2|，若-1＜a＜0，b＞1且f（a）=f（b），則$\frac{a-1}$的取值范圍（　�。�
A．（-$\sqrt{2}$，-1）B．（-∞，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\sqrt{2}$，-$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-1）

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9．用語言敘述：
（1）怎樣由函數(shù)y=f（x）的圖象得到f（2x）的圖象？
（2）怎樣由y=2x的圖象得到y(tǒng)=log2（x+1）的圖象？

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6．從6名學(xué)生中選出2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)、物理課代表的選法有（　�。�
A．10種B．15種C．30種D．45種

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1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，AP=$\sqrt{2}$，AB=AD=1，BC=2，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$．
（I）求證：平面PAC⊥平面PDE
（II）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值．

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