Question

16．已知函數(shù)f（x）=kx²+kx+2（k∈R）．
（1）若k=-1，解不等式f（x）≤0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解一元二次不等式組．
（2）討論k的取值范圍，求出該不等式解集為R時實(shí)數(shù)k的取值范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)k=-1，f（x）=-x²-x+2，
∴-x²-x+2≤0，
∴x²+x-2≥0
∴（x+2）（x-1）≥0，
解得x≤-2，x≥1，
∴不等式的解集為（-∞，-2]∪[1，+∞）．
（2）f（x）=kx²+kx+2（k∈R）的解集為R，
當(dāng)k=0時，f（x）=2，滿足題意，
當(dāng)k≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△={k}^{2}-8k＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜k＜8，
綜上所述，k的取值范圍為[0，8）．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題目．