如圖：兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x=
 
；y=
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專(zhuān)題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)向量之間的關(guān)系對(duì)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用向量的數(shù)量積確定x，y的值．向量等式兩邊同時(shí)乘以某一向量對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
解答： 解：∵
AD
=x
AB
+y
AC
，
∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
．
又∵
AC
⊥
AB
，
∴
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2．
設(shè)|
AB
|=1，則由題意知：|
DE
|=|
BC
|=
2
．
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|=
6
2
，顯然
BD
與
AB
的夾角為45°．
∴由
BD
•
AB
=（x-1）
AB
2得
6
2
×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=
3
2
+1． 
同理，在
BD
=（x-1）
AB
+y
AC
中，兩邊同時(shí)乘以
AC
，
由數(shù)量積公式可得：y=
3
2
，
故答案為：
3
2
+1，
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法及向量數(shù)量積的應(yīng)用．以及利用垂直向量化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0
（2）比較三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（
πx
3
-
π
3
﹚-1．
（1）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C與直線y=x-b相交于不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B，若OA⊥OB，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0，x∈R}，若A∩R≠∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
，求f′（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，設(shè)F（x）=f（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，當(dāng)b-a取得最小值時(shí)，a+b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
，則函數(shù)的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料．如果矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2．把y表示為x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
（須注明函數(shù)的定義域）．

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