Question

17．下列對(duì)應(yīng)是否為從A到B的映射？能否構(gòu)成函數(shù)？
（1）A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x+1}$，x∈A，y∈B；
（2）A={a|$\frac{1}{2}$a∈N^*}，B={b|b=$\frac{1}{n}$，n∈N^*}，f：a→b=$\frac{1}{a}$；
（3）A=[0，+∞），B=R，f：x→y，y²=x，x∈A，y∈B．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何的元素性質(zhì)，映射的概念，函數(shù)的概念判斷即可．

解答 解：（1）x=-1，沒有y對(duì)應(yīng)，所以不是從A到B的映射，不能構(gòu)成函數(shù)．
（2）∵A={a|$\frac{1}{2}$a∈N^*}，
∴a=2，4，6，8…
∵B={b|b=$\frac{1}{n}$，n∈N^*}，
∴b=1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，…
∴f：a→b=$\frac{1}{a}$根據(jù)映射的概念可判斷是從A到B的映射，能構(gòu)成函數(shù)，
（3）∵A=[0，+∞），B=R，f：x→y，y²=x，x∈A，y∈B，
∴任取一個(gè)x值有2個(gè)y值對(duì)應(yīng)，
所以不是從A到B的映射，不能構(gòu)成函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了應(yīng)射概念，函數(shù)的概念，性質(zhì)的運(yùn)用，難度不大，但是容易出錯(cuò)，讀不懂題目．