Question

20．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=7，a₄=3，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則使得S_n＞0最大的自然數(shù)n是（　�。�

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的通項公式可得：a_n=-2n+11，可見{a_n}是減數(shù)列，且a₅＞0＞a₆，a₅+a₆=0，再利用前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，∵a₂=7，a₄=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=7}\\{{a}_{1}+3d=3}\end{array}\right.$，解得d=-2，a₁=9．
∴a_n=9-2（n-1）=-2n+11，
∴數(shù)列{a_n}是減數(shù)列，且a₅＞0＞a₆，a₅+a₆=0，
于是${S_9}=\frac{{2{a_5}}}{2}•9＞0$，${S_{10}}=\frac{{{a_5}+{a_6}}}{2}•10=0$，${S_{11}}=\frac{{2{a_6}}}{2}•11＜0$，
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．