14.已知函數(shù)f(x)=log0.5(1+2x+4x•a),當x∈(-∞,1]時,f(x)有意義,則實數(shù)α的值的集合為{a|a≥-2},當f(x)的定義域為(-∞,1]時,則實數(shù)α的值的集合為{a|a≥-2}.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)f(x)在x∈(-∞,1]時有意義,得出1+2x+4x•a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,求出a的取值范圍即可;
(2)當f(x)的定義域為(-∞,1]時,1+2x+4x•a>0恒成立,從而求出a的取值集合.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=log0.5(1+2x+4x•a),且當x∈(-∞,1]時,f(x)有意義,
∴1+2x+4x•a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
即a>-${(\frac{1}{4})}^{x}$-${(\frac{1}{2})}^{x}$在x∈(-∞,1]上恒成立;
設t=${(\frac{1}{2})}^{x}$,且x∈(-∞,1],則t≥$\frac{1}{2}$,
則函數(shù)g(t)=-t2-t≤-2;
∴實數(shù)α的值的集合為{a|≥-2};
(2)當f(x)的定義域為(-∞,1]時,1+2x+4x•a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,
即a>-${(\frac{1}{4})}^{x}$-${(\frac{1}{2})}^{x}$在x∈(-∞,1]上恒成立;
設t=${(\frac{1}{2})}^{x}$,且x∈(-∞,1],則t≥$\frac{1}{2}$,
則函數(shù)g(t)=-t2-t≤-2;
∴實數(shù)α的值的集合為{a|≥-2}.

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題,也考查了換元法與轉化思想的應用問題,是基礎題目.

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