2.下列各式中,值為$\sqrt{3}$的是( 。
A.sin15°cos15°B.${cos^2}\frac{π}{12}-{sin^2}\frac{π}{12}$
C.$\frac{{1+tan{{15}^0}}}{{1-tan{{15}^0}}}$D.$\sqrt{\frac{1+cos30°}{2}}$

分析 由條件利用二倍角公式、兩角和的差三角公式,求出各個選項中式子的值,從而得出結(jié)論.

解答 解:由于sin15°cos15°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{4}$,故排除A.
由于${cos}^{2}\frac{π}{12}$-${sin}^{2}\frac{π}{12}$=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,故排除B.
由于$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=tan60°=$\sqrt{3}$,滿足條件.
由于$\sqrt{\frac{1+cos30°}{2}}$=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,
故排除D,
故選:C.

點評 本題主要二倍角公式、兩角和的差三角公式,屬于基礎題.

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