5．如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6-$\frac{3π}{4}$B．6-$\frac{3π}{2}$C．3-$\frac{3π}{2}$D．3-$\frac{3π}{4}$

分析 由三視圖判斷出此幾何體是長方體挖去了半個(gè)圓柱，由三視圖求出對應(yīng)的數(shù)據(jù)，根據(jù)體積公式可得答案．

解答 解：由三視圖得，此幾何體是長方體挖去了半個(gè)圓柱，
且長寬高分別為2、1.5、1，圓柱的半徑為1，母線長是1.5，
所以此幾何體的體積V=2×$1.5×1-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}×1.5$=3-$\frac{3π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，解題關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及幾何元素所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，考查空間想象能力．

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8．已知直線x-y+3=0與圓心為（3，4）的圓C相交，截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），且動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比值為常數(shù)k（k＞0）．若動點(diǎn)M的軌跡是一條直線，試確定相應(yīng)的k值，并求出該直線的方程．

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9．已知t＜0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3（t-1）}{2}$x2-3tx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）≤xex-m（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立時(shí)，m的最大值為0，求t的取值范圍．

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13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求異面直線PB與CD所成的角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率 e=$\frac{4}{5}$，且經(jīng)過點(diǎn)（0，3），左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積S的最大值，并求出S取最大值時(shí)直線l的方程．

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10．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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17．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2AB=2，E是DD1上的一點(diǎn)，且滿足B1D⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥AE；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDE的體積．

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14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程
（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線x+y=0上，求直線AB的直線方程．

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15．（1）證明：函數(shù)y=xsinx+cosx在區(qū)間（$\frac{3}{2}$π，$\frac{5}{2}$π）內(nèi)是增函數(shù)．
（2）證明：函數(shù)f（x）=ex+e-x在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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