Question

10．設(shè)斜率為4的直線l過拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�

• A． y²=±4x
• B． y²=4x
• C． y²=±4$\sqrt{2}$x
• D． y²=4$\sqrt{2}$x

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式取得a，則拋物線的方程可得．

解答 解：拋物線y²=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（$\frac{a}{4}$，0），
則直線l的方程為y=4（x-$\frac{a}{4}$），
它與y軸的交點(diǎn)為A（0，-a），
所以△OAF的面積為$\frac{1}{2}$|$\frac{a}{4}$|•|-a|=4，
解得a=±4$\sqrt{2}$．
所以拋物線方程為y²=±4$\sqrt{2}$x，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．