20．一扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角α等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

分析 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．

解答 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=$\frac{1}{2}$lr，將上式代入，
得S=$\frac{1}{2}$（20-2r）r=-r2+10r=-（r-5）2+25，
所以當且僅當r=5時，S有最大值25，
此時l=20-2×5=10，
可得：α=$\frac{l}{r}$=2rad．
所以當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．

點評 本題主要考查了扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)斜率為4的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A．y2=±4xB．y2=4xC．y2=±4$\sqrt{2}$xD．y2=4$\sqrt{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知遞增的等差數(shù)列{an}，首項a1=2，Sn為其前n項和，且2S1，2S2，3S3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{4}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C、D兩點，已知△ACD為正三角形，且DC=$\sqrt{3}$km，當目標出現(xiàn)在B時，測得∠CDB=45°，∠BCD=75°，求炮兵陣地與目標的距離是多少？（精確到0.01km）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．直線傾斜角的范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$]B．[0，$\frac{π}{2}$]C．[0，π）D．[0，π]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC的三邊長分別為BC=a，AC=b，AB=c，I為△ABC的內(nèi)心，且I在△ABC的邊BC、AC、AB上的射影分別為D、E、F，求AE的長度以及△ABC內(nèi)切圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若實數(shù)x、y、z滿足x+y=6，z2=xy-9，求證：x=y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知M⊆{1，2，3，4，5}，若M中所有元素之和稱為M的“容量”（規(guī)定空集容量為0），若M的容量為奇（偶）數(shù)，則稱M為奇（偶）子集．求證：
（1）M的奇子集與偶子集個數(shù)相等：
（2）奇子集與偶子集容量相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知過拋物線y2=$\frac{16}{3}$x的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，已知$\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{BF}$，則線段AB的中點M到準線的距離為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．3C．$\frac{16}{3}$D．6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案