Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）的最小正周期為π，且f（α）=0（α∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cosωx，代值計(jì)算可得f（0）的值；
（2）由周期公式可得ω=2，可得cosα的方程，結(jié)合α的范圍解方程可得．

解答 解：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得：
f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{6}$）
=sin$\frac{π}{6}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+cos$\frac{π}{6}$cos（ωx+$\frac{π}{6}$）
=cos（ωx+$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=cosωx，
∴f（0）的值為cos0=1；
（2）由（1）可得$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
∴f（α）=cos2α=2cos²α-1=0，
結(jié)合α∈（0，$\frac{π}{2}$）可解得cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．