15．用數(shù)學歸納法證明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N+）

分析 利用數(shù)學歸納法來證明，當n=1時，命題成立，再假設當n=k時，k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2成立，證明當n=k+1時，命題也成立

解答 證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立．
（2）假設當n=k時，等式成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）=（2k-1）2，
那么當n=k+1時，（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）+（3k-1）+（3k）+[3（k+1）-2]
=k+（k+1）+（k+2）+…+（3k-2）-k+（3k-1）+3k+（3k+1）
=（2k-1）2+8k=（2k+1）2．
這就是說當n=k+1時，等式也成立．
根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N+都成立．

點評 本題考查數(shù)學歸納法的運用，解題的關鍵正確運用數(shù)學歸納法的證題步驟，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），sinα=-$\frac{3}{5}$，則cosα等于（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．-$\frac{1}{7}$D．-$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為2$\sqrt{3}$的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱錐P-ABC的體積為2$\sqrt{3}$，則球O的表面積為（　　）
A．18πB．20πC．24πD．20$\sqrt{3}$π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（B類題）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{-x-1（x＜0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：
月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）
1273
2372
3471
4373
5469
6568
且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關關系（a，b用小數(shù)表示，結果精確到0.01）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程（給出數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{n}$xiyi=1481）；
（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？
（3）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．將函數(shù)f（x）=sin$\frac{3}{4}$（x-2π）•cos$\frac{3}{2}$x•sin$\frac{3}{4}$x在區(qū)間（0，+∞）內的極值點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}（n=1，2，3…
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）將f（x）的極小值點按從小到大的順序排成數(shù)列{xn}，xn＞0，設數(shù)列bn=|x2n-1-x2n|，（n=1，2，3…），求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知 函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并加以證明；
（3）解關于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．集合{x||x-1|＜3，且x∈N}的真子集個數(shù)為（　�。�
A．15B．16C．31D．32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在高為H、底面半徑為R的圓錐內作一內接圓柱體．則圓柱體的半徑r為多大時：
（1）圓柱體的體積最大？
（2）圓柱體的表面積最大？

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