Question

10．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：

月份	產(chǎn)量（千件）	單位成本（元）
1	2	73
2	3	72
3	4	71
4	3	73
5	4	69
6	5	68

且已知產(chǎn)量x與成本y具有線性相關(guān)關(guān)系（a，b用小數(shù)表示，結(jié)果精確到0.01）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（給出數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i=1481）；
（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？
（3）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？

Answer 1

分析 （1）利用回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（2）根據(jù)回歸方程中的b回答；
（2）把x=6代入回歸方程求出成本的估計值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+3+4+5}{6}$=3.5，$\overline{y}$=$\frac{73+72+71+73+69+68}{6}$=71．
$\sum_{i=1}^{6}{{x}_{i}}^{2}$=2²+3²+4²+3²+4²+5²=79，$\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{y}_{i}$=1481，
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{6}{x}_{i}{y}_{i}-6\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{6}{{x}_{i}}^{2}-6{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1481-6×3.5×71}{79-6×3．{5}^{2}}$≈-1.82．
a=$\overline{y}-b\overline{x}$=71+1.82×3.5=77.37．
∴y關(guān)于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=-1.82x+77.37．
（2）∵b=-1.82＜0，產(chǎn)量x的單位為千件，∴產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少1.82元．
（3）當x=6時，$\stackrel{∧}{y}$=-1.82×6+77.37=66.45．
∴當產(chǎn)量為6000件時，單位成本大約為66.45元．

點評 本題考查了線性回歸方程的解法，線性回歸方程的含義，利用回歸方程進行數(shù)值估計，屬于基礎題．