3．（B類題）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{-x-1（x＜0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求f{f（f（-1））}的值；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）f（-1）=-（-1）-1=0，f（0）=1，f（1）=-1+2×1=1，
即f{f（f（-1））}=1．
（Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖：
（3）由圖象知遞減區(qū)間：（-∞，0），（1，+∞），遞增區(qū)間：（0，1）．

點(diǎn)評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

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13．在Rt△ABC中，已知點(diǎn)A（3，1）和直角∠B的平分線方程y=2x．
（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)B在第一象限，且△ABC面積等于10，求直線AC的方程．

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14．已知a，b是兩條直線，α是一個(gè)平面，則下列判斷正確的是（　�。�
A．a⊥α，b⊥α，則a⊥bB．a∥α，b?α，則a∥bC．a⊥b，b?α，則a⊥αD．a∥α，b?α，則a∥α

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11．已知等差數(shù)列{an}中，a16=$\frac{π}{2}$，若函數(shù)f（x）=sin2x-2cos2$\frac{x}{2}$，cn=f（an），則數(shù)列{cn}的前31的和為-31．

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18．已知sin（$\frac{2015}{2}$π+α）=$\frac{1}{5}$，那么cosα=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-1D．1

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8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）當(dāng)PC⊥BD時(shí)，求PB的長．

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15．用數(shù)學(xué)歸納法證明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計(jì)算下列各題：
（1）（0.027）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0
（2）log535+2log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{2}$-log5$\frac{1}{50}$-log514+5log53．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a＞0，若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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