Question

17．某校學生會為了了解學生對于“趣味運動會”的滿意程度，從高一、高二兩個年級分別隨機調(diào)查了20個學生，得到學生對“趣味運動會”所設(shè)項目的滿意度評分如下：
高一：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
高二：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

高一						莖	高二
						4
					3	5
			6	4	2	6
6	8	8	6	4	3	7
9	2	8	6	5	1	8
		7	5	5	2	9

（Ⅱ）根據(jù)學生滿意度評分，將學生的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度評分	低于70分	70分到89分	不低于90分
滿意度等級	不滿意	滿意	非常滿意

假設(shè)兩個年級的評價結(jié)果相互獨立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．隨機調(diào)查高一、高二各一名學生，記事件A：“高一、高二學生都非常滿意”，事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”．分別求事件A、事件B的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分能做出莖葉圖，由莖葉圖，能比較兩個年級滿意度評分的平均值及離散程度．
（Ⅱ）隨機調(diào)查高一、高二各一名學生，由莖葉圖能求出“高一、高二學生都非常滿意”，和“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”的概率．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩個年級滿意度評分的莖葉圖如下：

由莖葉圖，得：
高一滿意度評分的平均值為：$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{1}{20}$（53+62+64+66+73+74+76+78+78+76+81+85+86+88+82+89+92+95+95+97）=79.5，
高二滿意度評分的平均值為：$\overline{{x}_{2}}$=$\frac{1}{20}$（46+48+51+53+54+56+62+64+65+65+73+73+74+76+79+81+82+83+91+93）=68.45，
∴高二年級滿意度評分的平均值比高一年級滿意度評分的平均值低；高一年級滿意度評分較集中．
（Ⅱ）隨機調(diào)查高一、高二各一名學生，
記事件A：“高一、高二學生都非常滿意”，
∴事件A的概率P（A）=$\frac{4}{20}×\frac{2}{20}$=$\frac{1}{50}$，
事件B：“高一的滿意度等級高于高二的滿意度等級”，
∴事件B的概率P（B）=$\frac{2}{20}+\frac{4}{20}×\frac{19}{20}+\frac{4}{20}×\frac{16}{20}+\frac{5}{20}×\frac{10}{20}+\frac{3}{20}×\frac{4}{20}$=$\frac{121}{200}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用．