Question

10．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+3≥0\\ x+y+1≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，且z=2x+y-1的最大值為5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-1得y=-2x+z+1，
平移直線y=-2x+z+1，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z+1經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z+1的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1得z=2×1+4-1=5．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-1的最大值為5．
故答案為：5．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．