Question

18．已知m∈R，設(shè)命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+$\frac{4}{3}$有零點(diǎn)．
（1）若￢p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若“p∨q”為真，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）p：m-1＞5-m＞0，解出m范圍，由于?p為真命題，可得p為假命題，即可得出．
（2）函數(shù)有零點(diǎn)，可得△≥0，由于“p∨q”為真，可得m∈P∪Q．

解答 解：（1）p：m-1＞5-m＞0，∴3＜m＜5，…（3分）
∵?p為真命題，∴p為假命題…（4分）
∴m≤3或m≥5．…（5分）
（2）函數(shù)有零點(diǎn)，∴△≥0，$（2m）^{2}-4×3（m+\frac{4}{3}）$≥0，…（6分）
∴m≥4或m≤-1．…（8分）
設(shè)Q={m|m≥4或m≤-1}，P={m|3＜m＜5}．
∵“p∨q”為真，∴m∈P∪Q，即m＞3或m≤-1．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．