Question

19．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{4\sqrt{15}}}{15}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F，從而得到雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)F，由此能求出a²，進(jìn)而能求出此雙曲線的離心率．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，
∴雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），
∴a²+1=4，解得a²=3，
∴此雙曲線的離心率e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，涉及到拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．