Question

19．已知同一平面內(nèi) 圓O₁和圓 O₂的半徑都等于1，圓心距離|O₁O₂|=4，P為動點，過點P分別作兩圓切線，M、N為切點，使得|PM|=$\sqrt{2}|{PN}$|，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P點坐標(biāo)，列方程，化簡，即可得到結(jié)果．

解答 解：以O(shè)₁O₂的中點O為原點，O₁O₂所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O₁（-2，0），O₂（2，0），
設(shè)P（x，y），（4分）
由題意知${|PM|}^2={|PO_1|}^2-1，{|PN|}^2={|PO_2|}^2-1$6分
|PM|²=2|PN|²，即（x+2）²+y²-1=2[（x-2）²+y²-1]（8分）
化簡得x²+y²-12x+3=0（11分）
點P的軌跡方程是x²+y²-12x+3=0（12分）

點評 本題是典型的求軌跡方程的方法．是中檔題．