4．已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為$\frac{π}{8}$．

分析 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點(diǎn)P到M的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可．

解答 解：根據(jù)幾何概型得：
取到的點(diǎn)到M的距離小1的概率：
p=$\frac6a7ne5b{D}$=$\frac{圓的內(nèi)部面積}{矩形的面積}$
=$\frac{{\frac{1}{2}×1}^{2}π}{4×1}$=$\frac{π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．

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12．已知△ABC中角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足$2asin（C+\frac{π}{6}）=b+c$．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若$B=\frac{π}{4}，b-a=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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19．已知同一平面內(nèi) 圓O1和圓 O2的半徑都等于1，圓心距離|O1O2|=4，P為動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作兩圓切線，M、N為切點(diǎn)，使得|PM|=$\sqrt{2}|{PN}$|，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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9．已知命題p：對(duì)于任意，函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+4）恒有意義．命題q：存在x∈[1，4]使得x2-4x+a=0成立，
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．三棱錐A-BCD的外接球半徑為$\sqrt{13}$，AD=2，且滿足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}=0$，則三棱錐A-BCD體積的最大值為（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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13．已知函數(shù)f（x-1）的定義域是[-1，3]，則f（x）=f（2x）+lg（1-x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，1]B．[-1，1）C．[-4，1）D．[-4，1]

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14．已知復(fù)數(shù)z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=0時(shí)，化簡(jiǎn)$\frac{{z}^{2}}{z+5+2i}$．

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