4．函數(shù)y=lg（mx2-2x+1）的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 由題意可知，對任意x∈R，恒有mx2-2x+1＞0成立，當(dāng)m=0時，不合題意；當(dāng)m≠0時，需$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（-2）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=lg（mx2-2x+1）的定義域是R，
∴對任意x∈R，恒有mx2-2x+1＞0成立，
當(dāng)m=0時，不合題意；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{（-2）^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞1．
∴實數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．

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