17.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺,該女子所需的天數(shù)至少為( 。
A.7B.8C.9D.10

分析 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出這女子每天分別織布$\frac{5}{31}$尺,由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出要使織布的總尺數(shù)不少于30尺,該女子所需的天數(shù)至少為多少天.

解答 解:設(shè)該女五第一天織布x尺,
則$\frac{x(1-{2}^{5})}{1-2}$=5,
解得x=$\frac{5}{31}$,
∴前n天織布的尺數(shù)為:$\frac{5}{31}({2}^{n}-1)$,
由$\frac{5}{31}({2}^{n}-1)≥$30,得2n≥187,
解得n的最小值為8.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.構(gòu)造數(shù)組,規(guī)則如下:第一組是兩個(gè)1,即(1,1),第二組是(1,2a,1),第三組是(1,a(1+2a),2a,a(2a+1),1)…,在每一組的相鄰兩個(gè)數(shù)組之間插入這兩個(gè)數(shù)的和的a倍得到下一組,其中a∈(0,$\frac{1}{4}$),設(shè)第n組有an個(gè)數(shù),且這an個(gè)數(shù)的和為Sn(n∈N*).
(1)求an和Sn;
(2)求證:$\frac{{a}_{1}-1}{{S}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{S}_{n}}$≥$\frac{n}{2}$.

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10.如圖,四邊形ABCD中,AB=1,AD=2,BC=DC,∠DAB=$\frac{π}{3}$,∠DCB=$\frac{π}{2}$,則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,$\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a,a=2$\sqrt{3}$,若b∈[1,3],則c的最小值為( 。
A.2B.3C.2$\sqrt{2}$D.2$\sqrt{3}$

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12.如果實(shí)數(shù)x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$,則z=x+3y的最小值為-2.

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2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
廣告費(fèi)x(萬元)2345
利潤y(萬元)264956
根據(jù)表格已得回歸方程為$\widehat{y}$=9.4x+9.1,表中有一數(shù)據(jù)模糊不清,請推算該數(shù)據(jù)的值為37.

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9.已知變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ y≤2\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值(  )
A.6B.$\frac{3}{2}$C.-1D.$-\frac{3}{2}$

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6.直線l過點(diǎn)(0,2),被圓C:x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦長為2$\sqrt{3}$,則直線l的方程是( 。
A.y=$\frac{4}{3}$x+2B.y=-$\frac{1}{3}$x+2C.y=2D.y=$\frac{4}{3}$x+2或y=2

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7.已知A(2,0),B(-2,0),P(x,y),下列命題正確的是( 。
A.若P到A,B距離之和為4,則點(diǎn)P的軌跡為橢圓
B.若P到A,B距離之差為3,則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
C.橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點(diǎn)M(長軸端點(diǎn)除外)與A,B連線斜率之積是-$\frac{3}{4}$
D.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點(diǎn)M(實(shí)軸端點(diǎn)除外)與A,B連線斜率之積是-$\frac{3}{4}$

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