17．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，該女子所需的天數(shù)至少為（　　）
A．7B．8C．9D．10

分析 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出這女子每天分別織布$\frac{5}{31}$尺，由此利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，該女子所需的天數(shù)至少為多少天．

解答 解：設(shè)該女五第一天織布x尺，
則$\frac{x（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，
解得x=$\frac{5}{31}$，
∴前n天織布的尺數(shù)為：$\frac{5}{31}（{2}^{n}-1）$，
由$\frac{5}{31}（{2}^{n}-1）≥$30，得2n≥187，
解得n的最小值為8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．構(gòu)造數(shù)組，規(guī)則如下：第一組是兩個(gè)1，即（1，1），第二組是（1，2a，1），第三組是（1，a（1+2a），2a，a（2a+1），1）…，在每一組的相鄰兩個(gè)數(shù)組之間插入這兩個(gè)數(shù)的和的a倍得到下一組，其中a∈（0，$\frac{1}{4}$），設(shè)第n組有an個(gè)數(shù)，且這an個(gè)數(shù)的和為Sn（n∈N*）．
（1）求an和Sn；
（2）求證：$\frac{{a}_{1}-1}{{S}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{S}_{n}}$≥$\frac{n}{2}$．

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10．如圖，四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，BC=DC，∠DAB=$\frac{π}{3}$，∠DCB=$\frac{π}{2}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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5．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，$\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，a=2$\sqrt{3}$，若b∈[1，3]，則c的最小值為（　�。�
A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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12．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+3y的最小值為-2．

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2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）2345
利潤(rùn)y（萬(wàn)元）264956
根據(jù)表格已得回歸方程為$\widehat{y}$=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為37．

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9．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ y≤2\end{array}\right.$則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值（　�。�
A．6B．$\frac{3}{2}$C．-1D．$-\frac{3}{2}$

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6．直線l過(guò)點(diǎn)（0，2），被圓C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，則直線l的方程是（　　）
A．y=$\frac{4}{3}$x+2B．y=-$\frac{1}{3}$x+2C．y=2D．y=$\frac{4}{3}$x+2或y=2

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7．已知A（2，0），B（-2，0），P（x，y），下列命題正確的是（　�。�
A．若P到A，B距離之和為4，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓
B．若P到A，B距離之差為3，則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
C．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點(diǎn)M（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外）與A，B連線斜率之積是-$\frac{3}{4}$
D．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上任意一點(diǎn)M（實(shí)軸端點(diǎn)除外）與A，B連線斜率之積是-$\frac{3}{4}$

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