Question

16．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，g（x）=$\frac{1}{2}x$，若對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x₀∈[$\frac{1}{2}$，4]，使得g（x）•f（x₀）=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)g（x）的值域和g（x）•f（x₀）=1得出f（x₀）的范圍，結(jié)合f（x）的圖象得出f（x₀）的范圍解出a．

解答 解：f（x₀）=$\frac{1}{g（x）}$=$\frac{2}{x}$，∵x∈[a，+∞），∴f（x₀）≤$\frac{2}{a}$，
作出f（x）在[$\frac{1}{2}$，4]上的函數(shù)圖象如圖：

∵對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x₀∈[$\frac{1}{2}$，4]，使得g（x）•f（x₀）=1，
∴0＜$\frac{2}{a}$≤1，解得a≥2．
故答案為[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．