11．如圖，平面α⊥平面ABC，D為線段AB的中點，|AB|=2$\sqrt{3}$，∠CDB=30°，P為面α內(nèi)的動點，且P到直線CD的距離為1，則∠APB的最大值為�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

分析 由題意推出到直線的距離為1的P的軌跡是圓柱，得到平面α的圖形是橢圓，然后∠APB的最大值即可．

解答 解：空間中到直線CD的距離為1的點構(gòu)成一個圓柱面，它和面α相交得一橢圓，所以P在α內(nèi)的軌跡為一個橢圓，D為橢圓的中心，b=1，a=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，則c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
于是A，B為橢圓的焦點，橢圓上點關(guān)于兩焦點的張角在短軸的端點取得最大，
故為120°．
故選：C．

點評 本題是立體幾何與解析幾何知識交匯試題，題目新，考查空間想象能力，計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足a1+a5=10，S4=16；數(shù)列{bn}滿足：b1+3b2+32b3+．．
．+3n-1bn=$\frac{n}{3}$，（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F(xiàn)，G分別是AC，AD，BC的中點．求證：
（I）AB∥平面EFG；
（II）平面EFG⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．$y=\frac{1}{x}+x$B．y=x3C．$y=\sqrt{x}$D．y=x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1和BD1相交于點O，則有（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}C}=2{a^2}$B．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\sqrt{2}{a^2}$C．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}O}=\frac{1}{2}{a^2}$D．$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AO}={a^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=$\frac{1}{2}x$，若對任意x∈[a，+∞），總存在兩個x0∈[$\frac{1}{2}$，4]，使得g（x）•f（x0）=1，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}{n=1，2，3…，2015}，圓C1：x2+y2-4x-4y=0，圓C2：x2+y2-2anx-2a2006-ny=0，若圓C2平分圓C1的周長，則{an}的所有項的和為（　　）
A．2014B．2015C．4028D．4030

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)公比不為1等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3是a1和a2的等差中項，S4+a2=$\frac{1}{2}$．
（1）求an；
（2）已知等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn，b1=a3，T7=49，求$\frac{1}{b_1b_2}$+$\frac{1}{b_2b_3}$+…+$\frac{1}{b_nb_{n+1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=$\frac{4}{3}$，則在（x2-3x+m）5的展開式中，含x項的系數(shù)為（　　）
A．-240B．-120C．0D．120

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