6．設(shè)曲線y=2x3在點(diǎn)（a，2a3）的切線與直線x=a，y=0所圍成的三角形面積．

分析 先求出在點(diǎn)（a，2a3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=a處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問(wèn)題解決．

解答 解：∵y=2x3，
∴y′=6x2，
∴在點(diǎn)（a，2a3）（a≠0）處的切線斜率k=6a2，
∴在點(diǎn)（a，2a3）（a≠0）處的切線方程為y-2a3=6a2（x-a），
當(dāng)x=a時(shí)，y=2a3，
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{2}{3}$a
∴切線與x軸、直線x=a所圍成三角形的面積S=$\frac{1}{2}|a-\frac{2}{3}a||2{a}^{3}|$=$\frac{1}{3}{a}^{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)公式求出切線方程是解決本題的關(guān)鍵．

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16．已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=$\frac{1}{2}x$，若對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x0∈[$\frac{1}{2}$，4]，使得g（x）•f（x0）=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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17．sin$\frac{2015π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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14．若關(guān)于x的方程ax2-1=lnx有兩解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．若${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=$\frac{4}{3}$，則在（x2-3x+m）5的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．-240B．-120C．0D．120

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11．有0、1、2、…、8這9個(gè)數(shù)字．
（1）用這9個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，共有多少個(gè)不同的四位數(shù)？
（2）用這9個(gè)數(shù)字組成四位密碼，共有多少個(gè)這樣的密碼？
（3）用這9個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（4）用這9個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

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18．已知cos（α-30°）=$\frac{1}{2}$sinα，0°＜α＜180°．則α=90°．

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15．已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)．
（1）求過(guò)點(diǎn)P，Q的曲線y=x2的切線方程；
（2）求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程．

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3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A，且與橢圓相交于另一點(diǎn)B．
（i）若$|AB|=\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求直線l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{QA}•\overrightarrow{QB}=4$，求y0的值．

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