Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x+2）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（1）求A∩B；
（2）若C={z|z²-a≤0}，且C∪A=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出A，由指數(shù)函數(shù)的值域求出B，由此能求出A∩B．
（2）由C={x|-$\sqrt{a}$$≤z≤\sqrt{a}$}，得a≥0，由A={x|x≥-1}，且C∪A=A，得-$\sqrt{a}$≥-1，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x+2）}$的定義域?yàn)锳，
∴A={x|$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{lo{g}_{2}（x+2）≥0}\end{array}\right.$}={x|x≥-1}，
∵函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽，
∴B={y|0≤y≤2}，
∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0，2]．
∵C={z|z²-a≤0}={x|-$\sqrt{a}$$≤z≤\sqrt{a}$}，∴a≥0，
∵A={x|x≥-1}，且C∪A=A，
∴-$\sqrt{a}$≥-1，∴a≤1，
∴a的取值范圍是[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的定義域和值域的合理運(yùn)用．