Question

8．用max{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最大值，如max{4，-4，6}=6，設(shè)f（x）=max{x²，x+2，12-x}，則f（x）的最小值為（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 7
• D． 16

Answer 1

分析 若x²最大，x+2最大，12-x最大，列出不等式組，解出，即可得到f（x）的范圍，進而得到最小值．

解答 解：若x²≥x+2，x²≥12-x，解得x≥3或x≤-4，
即有f（x）=x²，且f（x）∈[9，+∞），當(dāng)x=3時，取得最小值9；
當(dāng)x+2≥x²，x+2≥12-x，解得x∈∅；
當(dāng)12-x≥x²，12-x≥x+2，解得-4≤x≤3，
即有f（x）=12-x，且f（x）∈[9，16]，
當(dāng)x=3時，取得最小值9．
綜上可得f（x）的最小值為9．
故選B．

點評 本題考查新定義的理解和運用，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．