11．已知1gx+1gy=21g（2x-3y），求log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{x}{y}$的值．

分析 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)已知條件，然后求解所求的表達(dá)式的值．

解答 解：1gx+1gy=21g（x-2y），可知x、y＞0，2x-3y＞0．
可得$\frac{x}{y}$＞$\frac{3}{2}$．
xy=（2x-3y）2．
可得4x2-13xy+9y2=0，
即4（$\frac{x}{y}$）2-13$\frac{x}{y}$+9=0，
解得$\frac{x}{y}$=1（舍去），或$\frac{x}{y}$=$\frac{9}{4}$．
log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{x}{y}$=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{9}{4}$=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)．B為短軸一頂點(diǎn)．
（1）求cos∠ABF；
（2）若△ABF的面積為1+$\sqrt{2}$，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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2．下列不等式中一定成立的是（　�。�
A．x2＞0B．x2+x+1＞0C．x2-1＜0D．-a＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=1og2（x2-ax-a）在區(qū)間（-∞，-$\frac{1}{2}$）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，$\frac{1}{2}$]．

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6．已知函數(shù)f（x）=x+1，x∈[1，4]，則函數(shù)F（x）=f（x2）+2f（x）+2的值域?yàn)閇8，13]．

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16．對(duì)任意的函數(shù)f（x），g（x），在公共定義域內(nèi)，規(guī)定f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}（min{f（x），g（x）}為f（x）與g（x）中的最小的一個(gè)），若函數(shù)f（x）=lg（3-x），g（x）=lg$\sqrt{2x-3}$，則f（x）*g（x）的最大值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x+2）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）x，（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（1）求A∩B；
（2）若C={z|z2-a≤0}，且C∪A=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)A={x|2x-3＞7}，B={x|x+2＜10}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=log（a-1）（2x+1）在（-$\frac{1}{2}$，0）內(nèi)恒有f（x）＞0，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞1B．0＜a＜1C．a＜-1或a＞1D．1＜a＜2

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