Question

11．已知不共線的向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{23}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，代入運(yùn)算可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²的值，求其算術(shù)平方根即得．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=1，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$²=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-4=1，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=5，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²=4-2×5+9=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的模長(zhǎng)的求解，屬中檔題．