Question

13．已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：$\sqrt{2}ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）依據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）把曲線C參數(shù)方程化為普通方程的方法，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，求得曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

解答 解：（Ⅰ）由于直線l的極坐標(biāo)方程為：$\sqrt{2}ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$，即 ρsinθ-ρcosθ=2，
化為直角坐標(biāo)方程為 y=x+2．
（Ⅱ）由于曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），
化為普通方程為 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）為圓心、半徑等于2的圓，
求得圓心（2，0）到直線l的距離d=$\frac{|2-0+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
曲線C上的點到直線l的距離的最大值為 ${d_{max}}=2+2\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．