8．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若ab=8，a+b=6，$\frac{{acos{B}+bcos{A}}}{c}=2cosC$，則c=（　�。�
A．2$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{3}$C．4D．3$\sqrt{3}$

分析 運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由余弦定理，計算即可得到c的值．

解答 解：∵$\frac{{acos{B}+bcos{A}}}{c}=2cosC$，
∴由正弦定理可得：$\frac{acosB+bcosA}{c}$=$\frac{sinAcosB+sinBcosA}{sinC}$=$\frac{sin（A+B）}{sin（A+B）}$=1，
∴即有2cosC=1，可得C=60°，
∵ab=8，
又∵a+b=6，
∴由c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-ab=（a+b）2-3ab=62-3×8=12，
∴解得c=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3+sinx+1，則f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）=（　�。�
A．0B．2014C．4028D．4031

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足${S_n}=2{a_n}-2n（n∈{N^*}）$
（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+2，Tn為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），則f（-1）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）對任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）•f（b），且f（0）≠0．
（Ⅰ） 求f（0）；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（Ⅲ） 存在正數(shù)m，使得f（m）=0，求滿足f（x+T）=f（x）的1個T值（T≠0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標(biāo)方程為：$\sqrt{2}ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$，曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）
（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．解關(guān)于x的不等式：12x2-ax-a2＜0（a∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y總有f（x+y）=f（x）f（y），f（x）不恒為零，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（2）=2，解不等式f（5x-x2）＞8；
（3）設(shè)A={（x，y）|f（x2）f（y2）≤f（1）}，且B={（x，y）|f（ax-y+$\sqrt{2}$）=1，a∈R}，若A∩B=∅，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若不等式ax2+3x+5＞0在區(qū)間[1，6]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為a＞-$\frac{23}{36}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案