Question

5．求下列函數(shù)的最大值和最小值：
（1）y=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（2）y=sinx-cosx；
（3）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx；
（4）y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求得所給函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{6}$）的最大值為1，最小值為-1．
（2）y=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）的最大值為$\sqrt{2}$，最小值為-$\sqrt{2}$．
（3）y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的最大值為2，最小值為-2．
（4）y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最大值為2，最小值為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的三角公式，正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．