19.計算:
(1)1+i+i2+i3+…+i2010;
(2)$\frac{(2+2i)^{12}}{(-1+\sqrt{3}i)^{9}}$+$\frac{{(-2\sqrt{3}+i)}^{100}}{{(1+2\sqrt{3}i)}^{100}}$.

分析 (1)由虛數(shù)單位的性質(zhì)把1+i+i2+i3+…i2010等價轉(zhuǎn)化為1+(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…(i-1-i+1)+i-1,由此能夠求結(jié)果;
(2)計算(2+2i)12=212•(1+i)12=212•[(1+i)2]6,再由“1”的立方虛根的冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡分母,由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$,進(jìn)一步計算則答案可求.

解答 解:(1)1+i+i2+i3+…i2010
=1+(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…(i-1-i+1)+i-1
=1+i-1=i.
(2)$\frac{(2+2i)^{12}}{(-1+\sqrt{3}i)^{9}}$+$\frac{{(-2\sqrt{3}+i)}^{100}}{{(1+2\sqrt{3}i)}^{100}}$=$\frac{{2}^{12}•(1+i)^{12}}{{2}^{9}•(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)^{9}}+(\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i})^{100}$=$\frac{-{2}^{18}}{{2}^{9}}+{i}^{100}=-{2}^{9}+1=-511$.

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,考查了虛數(shù)單位的性質(zhì)和應(yīng)用以及“1”的立方虛根的冪的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

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④平行四邊形ABCD一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$,$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{z}$,則$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{z}$
⑥若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$,則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
⑦($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$)
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